天地有情

[OrCAD] OrCADによる「積分器を用いた二次遅れ系の過渡応答」編

OrCADによる「積分器を用いた二次遅れ系の過渡応答」編

入力信号 R(s) と出力信号 C(s) の入出力関係が次式で示される伝達関数 G(s) を 二次遅れ要素 といいます.
s はラプラス変数を示します.

2nd_lag0A.png


この G(s) に入力信号として,ステップ信号を印加した場合の出力信号(過渡応答)をステップ応答といいます.
本編では二次遅れ要素に対する ステップ応答 を調べます.

なお,OrCADの基本的な操作は ”OrCAD による「電気・電子回路設計」事始め” をご覧ください.

§1 積分器を用いた二次遅れ系の過渡応答

二次遅れ系の過渡応答は3つのカテゴリに分類されます.それらは 過制動臨界制動 そして 不足制動 です.
条件(減衰率)により振動したり(不足制動),振動するかしないかの限界(臨界制動)だったり,非振動(過制動)の現象となります.

【豆知識】∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽
二次遅れ要素の伝達関数の標準形式は(1)式で表され,積分器を用いた二次遅れ系の伝達関数は(2)式で示されます.
(1)式と(2)式を対比すると(3)式と(4)式が得られます.

なお,式中の T は積分時間を,H はフィードバック要素の伝達関数を表します.

2nd_lag0B.png


ζ(減衰率) の値が
   (1)0<ζ<1 のとき出力は振動的(不足制動)
   (2)ζ=1 のとき出力は非振動的(臨界制動)
   (3)ζ>1 のとき出力は非振動的(過制動 )
となります.
∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽

1.1 例題

積分器を用いて 式(2) を満足するブロック線図を次に示します.

2nd_lag01.png


積分器の伝達関数は 1/(Ts) で T は積分時間と呼ばれ,Gain(H) は 式(4)から H=2ζ(∴ ζ=H/2 ) となります.
ここで,
T=10秒,H=0.4(ζ=0.2), H=1.0(ζ=0.5), H=2.0(ζ=1.0) としたときの出力電圧を 0s~200s までのトランジェントを行います.

1.2 回路図と設定値

(1)パラメータ設定値

部品名       シンボル  設定値
------------------+--------------+-----------------------------
電源        V1~V3     1vac vpwl(0,0 10us,12v 10ms,1v) --(時間,電圧)の対;step信号を生成
抵抗        R1~R3     1kΩ
積分器       INTEG      Gain=0.1(この逆数が積分時間で10秒), IC=0v(初期電圧)
比較器       DIFF      IN2-IN1=OUT
------------------+--------------+-----------------------------

(2)回路図

2nd_lag02.png


(1) H=0.4 (これはζ=0.2に相当する) --- 振動 (不足制動)
(2) H=1.0 (これはζ=0.5に相当する) --- 振動 (不足制動)
(3) H=2.0 (これはζ=1.0に相当する) --- 非振動(臨界制動)


1.3 シミュレーション

(1)シミュレーション設定

Analysis type = Time Domain(Transient)
Option = General Settings
Run to time = 200sec
Start saving data after = 0sec


(2)シミュレーション結果

2nd_lag03.png



(EOF)
スポンサーサイト
  1. 2016/01/09(土) 13:46:59|
  2. OrCAD